Rumus Mencari Rata Rata Data Kelompok

Rumus Mencari Rata Rata Data Kelompok

Cara Menghitung Rata Rata (Mean) Data Kelompok dengan Coding dan Simpangan Rata-Rata Sementara

Mean / Rata Rata

Data berkelompok adalah data yang disajikan dalam bentuk kelas-kelas interval. Setiap kelas biasanya memiliki panjang interval yang sama.

Ada tiga cara menghitung rata-rata information berkelompok, yaitu dengan menggunakan titik tengah, menggunakan simpangan rata-rata sementara dan menggunakan kode (coding). Rumus ketiga cara penghitungan rata-rata data berkelompok tersebut adalah sebagai berikut.

  1. Menggunakan titik tengah (cara biasa)
    \[\bar ten = \frac{\displaystyle \sum_{i=one}^{k} {f_ix_i}}{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_i}}\]
  2. Menggunakan simpangan rata-rata sementara
    \[\bar 10 = {\bar 10}_s + \frac{\displaystyle \sum_{i=one}^{1000} {f_id_i}}{ \displaystyle \sum_{i=ane}^{k} {f_i}}\] dimana $d_i = {\bar x}_s – x_i$.
  3. Menggunakan pengkodean (coding)
    \[\bar x = {\bar 10}_s + \left (\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{m} {f_ic_i}}{\displaystyle \sum_{i=one}^{k} {f_i}} \correct ) \cdot p\] Keterangan:
    $\bar x$ = rata-rata hitungdata berkelompok
    ${\bar x}_s$ = rata-rata sementara
    $f_i$ = frekuensi information kelas ke-i

    $x_i$ = nilai tengah kelas ke-i

    $c_i$ = kode kelas ke-i

    $p$ = panjang interval

Berikut ini diberikan contoh penggunaan ketiga metode di atas.

Sebanyak 21 orang pekerja dijadikan sampel dan dihitung tinggi badannya. Information tinggi badan dibuat dalam bentuk kelas-kelas interval. Hasil pengukuran tinggi badan adalah sebagai berikut.

Tinggi Badan Frekuensi
$(f_i)$
151 – 155 3
156 – 160 iv
161 – 165 4
166 – 170 v
171 – 175 three
176 – 180 2

Hitunglah rata-rata tinggi badan pekerja dengan menggunakan titik tengah, simpangan rata-rata sementara dan cara koding!

Jawab:

1. Menggunakan titik tengah (cara biasa)

Proses penghitungan rata-rata dengan menggunakan titik tengah dibantu dengan menggunakan tabel di bawah ini.

Tinggi Badan Titik Tengah
$(x_i)$
Frekuensi
$(f_i)$

$f_i \cdot x_i$
151 – 155 153 3 459
156 – 160 158 iv 632
161 – 165 163 4 652
166 – 170 168 5 840
171 – 175 173 3 519
176 – 180 178 two 356
Jumlah 21 3458
Baca :   Contoh Diagram Gambar Kelas 5 Sd

Dari tabel di atas diperoleh \[\sum_{i=one}^thousand f_i = 21 \qquad \sum_{i=1}^k f_ix_i = 3458\] Dengan begitu dapat kita hitung rata-rata data berkelompok sebagai berikut. \[\bar x = \frac {3458}{21} = 164,67\] 2. Dengan menggunakan simpangan rata-rata sementara

Sebelum menghitung rata-rata data berkelompok menggunakan simpangan rata-rata sementara, kita terlebih dahulu menetapkan rata-rata sementaranya. Misalkan rata-rata sementara yang kita tetapkan adalah 160. Selanjutnya kita bisa membuat tabel penghitungan sebagai berikut.

Tinggi Badan Titik Tengah
$(x_i)$
Frekuensi
$(f_i)$
$d_i=$
$160 – x_i$
$f_1 \cdot d_i$
151 – 155 153 3 -vii -21
156 – 160 158 four -two -8
161 – 165 163 4 iii 12
166 – 170 168 5 viii 40
171 – 175 173 three 13 39
176 – 180 178 two 18 36
Jumlah 21 98

Dari tabel di atas diperoleh \[{\bar ten}_s =160 \qquad \sum_{i=1}^k f_i = 21 \qquad \sum_{i=1}^k f_id_i = 98\] Hasil rata-rata hitung menggunakan simpangan rata-rata adalah \[\bar ten = 160 + \left (\frac {98}{21} \right ) = 160 + 4,67 = 164,67\] 3. Cara coding

Sama dengan menggunakan simpangan rata-rata sementara, sebelum menghitung rata-rata dengan cara coding, kita juga harus menetapkan rata-rata sementara. Namunrata-rata sementara yang kita tetapkan harus sama dengan salah satu nilai tengah salah satu kelas interval.

Misalkan kita menetapkan rata-rata sementara adalah nilai tengah kelas keempat, yaitu 168. Dengan begitu kita bisa membuat tabel dan pengkodean seperti di bawah ini.

Tinggi Badan Titik Tengah
$(x_i)$
Frekuensi
$(f_i)$

Coding
$(c_i)$

$f_1 \cdot c_i$
151 – 155 153 3 -3 -9
156 – 160 158 four -ii -viii
161 – 165 163 iv -1 -4
166 – 170 168 five
171 – 175 173 3 ane 3
176 – 180 178 ii two iv
Jumlah 21 -14
Baca :   Bukti Islam Masuk Ke Indonesia Abad Ke 7

Pengkodean dimulai dari angka 0 untuk kelas interval dimana rata-rata sementara ditetapkan. Kemudian dengan kelas sebelumnya berturut-turut menjadi angka negatif (-1, -2, -3 dan seterusnya) menjauhi kelas rata-rata sementara. Berikutnya dengan kelas sesudahnya berturut-turut pengkodeannya menjadi angka positif (1,two 3 dan seterusnya) menjauhi kelas rata-rata sementara tersebut.

Dari tabel di atas diperoleh \[{\bar x}_s =168 \qquad \sum_{i=one}^1000 f_i = 21 \qquad \sum_{i=1}^k f_ic_i = -14 \qquad p=5\] Hasil rata-rata hitung menggunakan coding adalah sebagai berikut. \[\bar 10 = 168 + \left (\frac {-14}{21} \correct ) \cdot five = 168 + (-3,33) =- 164,67\] Dari ketiga cara mencari rata-rata data berkelompok di atas, metode menggunakan titik tengah atau cara biasa merupakan metode yang paling banyak digunakan karena proses penghitungannya sangat mudah. Oleh karena itu untuk penghitungan-penghitungan selanjutnya sangat disarankan untuk menggunakan tersebut.


Contoh Soal No. 1

Nilai mahasiswa jurusan statistika untuk mata kuliah statistik deskriptif adalah sebagai berikut.

Nilai Frekuensi
41 – 45 eighteen
46 – 50 xix
51 – 55 xxx
56 – 60 17
61 – 65 26
66 – 70 24
71 – 75 28
76 – 80 35
81 – 85 xx

Hitunglah rata-rata dari nilai mahasiswa tersebut!

Jawab:

Rumus yang digunakan untuk mencari rata-rata information berkelompok di atas adalah \[\bar ten = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{thousand} {f_ix_i}}{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_i}}\] Untuk menyelesaikannya dengan menggunakan rumus tersebut, kita harus mencari komponen-komponen dari rumus tersebut yaitu komponen $\sum_{i=ane}^{k} {f_i}$ dan komponen $\sum_{i=1}^{one thousand} {f_ix_i}$.

Nilai
(Kelas Interval)
Titik Tengah
$(x_i)$
Frekuensi
$(f_i)$
$f_i \cdot x_i$
41 – 45 43 18 774
46 – fifty 48 19 912
51 – 55 53 30 1590
56 – lx 58 17 986
61 – 65 63 26 1638
66 – 70 68 24 1632
71 – 75 73 28 2044
76 – 80 78 35 2730
81 – 85 83 xx 1660
Jumlah 217 13966
Baca :   Faktor Faktor Yang Menentukan Laju Perambatan Kalor Pada Logam

Dari tabel di atas diperoleh komponen \[\sum_{i=1}^{1000}{f_i} = 217 \text { dan } \sum_{i=1}^{chiliad} {f_ix_i} = 13966\] Dengan begitu dapat kita hitung rata-rata information berkelompok sebagai berikut. \[\bar 10 = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{grand} {f_ix_i}}{\displaystyle \sum_{i=i}^{k} {f_i}} = \frac{13966}{217}=64,36\] Rata-rata nilai mahasiswa jurusan statistika untuk mata kuliah statistik deskriptif adalah64,36.


Contoh Soal No. 2

Sebanyak 30 pelajar dikelompokkan menurut kelompok umur seperti tabel berikut.

Kelompok Umur Banyaknya Pelajar
7 – 9 8
10 – 12 5
13 – 15 half dozen
16 – eighteen 7
19 – 21 4

Hitunglah rata-rata umur para pelajar tersebut!

Jawab:

Tentukan titik tengah setiap kelas interval terlebih dahulu, kemudian kalikan dengan banyaknya pelajar (frekuensi).

Kelompok Umur
Kelas Interval
Titik Tengah
$(x_i)$
Banyaknya Pelajar
(Frekuensi $f_i$)
$(f_i \cdot x_i)$
seven – nine eight eight 64
ten – 12 11 v 55
thirteen – 15 14 6 84
16 – 18 17 7 119
xix – 21 20 4 80
Jumlah 30 402

Dari tabel diperoleh \[\sum_{i=i}^{k}{f_i} = 30 \quad \sum_{i=1}^{k} {f_ix_i} = 402\] Selanjutnya kita bisa menghitung rata-rata \[\bar x = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_ix_i}}{\displaystyle \sum_{i=1}^{k} {f_i}} = \frac{402}{xxx}=xiii,4\] Dengan demikian rata-rata umur para pelajar adalah13,4.

Rumus Mencari Rata Rata Data Kelompok

Source: https://mabelakita.blogspot.com/2018/09/cara-menghitung-rata-rata-mean-data.html

Check Also

Kata Yang Tepat Untuk Melengkapi Teks Tersebut Adalah

Kata Yang Tepat Untuk Melengkapi Teks Tersebut Adalah SOAL DAN PEMBAHASAN MATERI TEKS PROSEDUR MATA …