Diketahui Kubus Abcd Efgh Dengan Panjang Rusuk 3 Cm

Jawaban:

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, jarak titik E ke bidang BDG adalah 4√three cm. Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah sisi yang berbentuk persegi dengan ukuran yang sama. Kubus dengan panjang rusuk = southward cm, memiliki

Panjang diagonal sisi = s √2

Panjang diagonal ruang = due south √3

Pembahasan

Diketahui

Rusuk kubus = 6 cm

Ditanyakan

Jarak titik East ke bidang BDG = … ?

Jawab

Rusuk kubus = 6 cm, maka

Panjang diagonal sisi = 6 √2 cm

Panjang diagonal ruang = vi √three cm

Perhatikan gambar kubus pada lampiran,

Jarak titik E ke bidang BDG

= jarak titik East ke garis Go (O titik tengah BD)

= ES

Untuk menentukan jarak E ke garis Get maka buat segitiga EGO dan segitiga ini adalah segitiga sama kaki (EO = Become)

EG = 6 √2 cm (diagonal sisi)

Misal P titik tengah EG maka

EP = PQ = ½ (6 √two cm) = three √2 cm

OP = 6 cm (sama dengan rusuk kubus AE = CG = BF = DH)

EO = √(EP² + PO²)

EO = √((iii√2)² + vi²)

EO = √(xviii + 36)

EO = √(54)

EO = √(9 . six)

EO = 3 √6

Jadi ukuran segitiga EGO adalah:

EO = OG = three√6 cm dan EG = 6√two cm

Pada segitiga EGO

Jika alasnya EG maka tingginya OP

Jika alasnya OG maka tingginya ES

Dengan perbandingan luas segitiga (½ × alas × tinggi), maka:

½ × OG × ES = ½ × EG × OP

OG × ES = EG × OP

3√half dozen × ES = 6√2 × six

ES =

ES =

ES =

ES =

ES = 4 √three

Jadi jarak titik E ke bidang BDG adalah 4 √iii cm

Cara lain

Perhatikan gambar, dari diagonal ruang EC

Jarak E ke BDG lebih jauh dibandingkan jarak C ke BDG, maka

Jarak E ke BDG = ⅔ × EC

Jarak C ke BDG = ⅓ × EC

Dengan menggunakan rumus tersebut,

Jarak Eastward ke BDG

= ⅔ × EC

= ⅔ × half-dozen√iii cm

= 2 × two√3 cm

= 4√3 cm

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang sudut yang terbentuk antara garis pada kubus

brainly.co.id/tugas/5486647

————————————————

Detil Jawaban

Kelas : 12

Mapel : Matematika

Kategori : Geometri Bidang Ruang

Kode : 12.2.2

Kata Kunci : Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, jarak titik E ke bidang BDG

Diagonal adalah garis miring yang menghubungkan dua titik sudut yang berada pada garis yang berlainan.

Diagonal sendiri ada dua, yaitu diagonal sisi/bidang dan diagonal ruang.

Dan sekarang kita akan membahas salah satu bangun ruang yang sangat familiar, yaitu kubus. Bangun ruang yang spesial karena semua rusuknya sama panjang.

Apa itu diagonal sisi dan diagonal ruang?

Perhatikan gambar kubus di bawah ini.

Diagonal sisi/bidang

Diagonal sisi/bidang adalah garis melintang yang berada dalam satu bidang atau sisi. Contohnya adalah garis AC, BD, BG, CF dan sebagainya. Jadi.. Kubus itu memiliki 12 diagonal sisi atau bidang.. Mengapa 12?

Karena setiap sisi memiliki dua buah diagonal dan ada 6 sisi pada kubus.

Sehingga totalnya : ii x six = 12 buah..

Diagonal ruang

Diagonal ruang adalah garis melintang yang menghubungkan dua titik yang berada di bidang berbeda dan melintasi kubus tersebut. Contohnya adalah garis EC, AG dan BH, DF. Jadi.. Kubus hanya memiliki four diagonal ruang.

Cara mencari masing-masing diagonal

Kita mulai dari diagonal sisi/bidang.

Perhatikan segitiga ABC pada kubus diatas..

Sudah saya gambarkan lagi pada segitiga diatas..

AB dan BC adalah rusuk kubus dan panjangnya adalah “x”.

Ingat bahwa rusuk kubus panjangnya sama.

Untuk mencari diagonal bidang/sisi AC, gunakan rumus pitagoras.

Jadi..
Untuk mendapatkan nilai dari diagonal bidang/sisi ini, rumusnya adalah 10√2.

Kita bahas dengan contoh soal biar lebih paham..

Contoh soal :one. Sebuah kubus panjang rusuknya viii cm. Hitunglah panjang diagonal bidangnya!

Dari hasil perhitungan di atas, kita sudah mendapatkan rumus jadi atau rumus pasti untuk menghitung diagonal sisi/bidang sebuah kubus.

Diagonal sisi = 10√2

• “10” adalah panjang rusuk kubus
• Pada contoh soal di atas diketahui panjang rusuk kubus = 8 cm
• Jadi langsung saja ganti x dengan 8

Diagonal sisi = 10√2

Diagonal sisi = viii√two cm.

Itulah cara menghitung diagonal sisi kubus.

Masih menggunakan bantuan segitiga dan rumus pitagoras, kita akan menghitung panjang diagonal ruang dari kubus.

Mari lanjutkan.

Perhatikan segitiga ACE pada kubus di atas.

Panjang Air-conditioning sudah diperoleh seperti mencari diagonal sisi di atas. AE adalah rusuk kubus yang nilai “ten”.Jadi, kita gunakan rumus pitagoras sekarang..

Nah…

Panjang diagonal ruang adalah 10√3.

Contoh soal :2. Sebuah kubus panjang rusuknya eight cm. Panjang diagonal ruangnya adalah…

Kita sudah mendapatkan rumus jadi untuk diagonal ruang.

Diagonal ruang = x√3

• “x” adalah panjang rusuk kubus
• Dalam soal diketahui rusuk 8 cm
• Jadi langsung ganti saja x dengan 8

Diagonal ruang = x√three

Diagonal ruang = 8√iii cm.

Bagaimana, mudah bukan?

Contoh lain

Agar semakin paham dengan diagonal sisi dan ruang kubus, berikut ada beberapa contoh yang siap membantu.

Silahkan simak ya!

1. Jika kubus memiliki rusuk vi cm, maka :

• panjang diagonal sisinya = 6√two cm
• panjang diagonal ruangnya = 6√3 cm

two. Jika kubus memiliki rusuk 10 cm, maka :

• panjang diagonal sisinya = ten√ii cm
• panjang diagonal ruangnya = 10√iii cm

3. Jika kubus memiliki rusuk ix cm, maka :

• panjang diagonal sisinya = 9√ii cm
• panjang diagonal ruangnya = 9√three cm

Ok..

Sekian dulu ya dan semoga membantu. Silahkan tonton video di bawah untuk mendapatkan penjelasan lengkapnya.

Semoga membantu.

Baca juga ya :

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan garis AG adalah diagonal ruangnya dan memiliki rusuk :

Untuk menghitung panjang AG, tentukan dahulu panjang Air-conditioning.

Untuk menghitung panjang Air-conditioning, dapat menggunakan teorema pythagoras di  dimana rusuknya adalah .

 

Dikarenakan suatu jarak tidak mungkin negatif,
Sehingga panjang Ac adalah

.

Untuk menghitung panjang AG, dapat menggunakan teorema pythagoras di  dimana rusuknya adalah .

 

Dikarenakan suatu jarak tidak mungkin negatif,
Jadi, panjang AG adalah .