Contoh Soal Persamaan Trigonometri Bentuk Kuadrat

Contoh Soal Persamaan Trigonometri Bentuk Kuadrat

Topik Bahasan trigonometri


Soal ane
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri cosiix-cos x- 2 = 0 pada interval 0 ≤ 10 ≤ 360!




Pembahasan

Misalkan cosx= a maka persamaanya dapat ditulis menjadi
a2 – a – 2 = 0
(a + i)(a – 2) = 0
a = -one atau a = 2
Jika p = -1, maka
cosx = -1
cosx = cos 180o

Untuk, x = 180o + k × 360o

k = 0 → ten = 180o + 0 × 360o = 180o

Untuk, x = -1800o + k × 360o

k = 1 → x = -1800o+ 1 × 360o= 180o

Untuk  a = -ii, maka tidak digunakan karena nilai sin/cos terbatas antara -1 sampai 1.
Jadi, penyelesaiannya adalah {180o}


Soal ii
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri cos 2x – 3sin ten – 1 = 0 dalam interval 0 ≤ ten ≤ 360o!

Jawab

cos 2x
– 3sin x – 1 = 0
Gunakan:
cos 2x= 1-2sin2ten

one – 2sin x
– 3sin x – 1 = 0

2sin2x – 3sin ten = 0
– sin x (2sin x + 3) = 0
(tak usah dimisalkan dengan sinx=p, karena anda bisa menfaktorkan langsung)

-sin 10 = 0 atau  2sin x + 3 = 0

sin x = 0

sin x = 3/2

(tidak digunakan karena rentang nilai sin dari -i sampai 1)

Jika, sin ten = 0  maka sin x = 0

Untuk, ten = 0o + k × 360o

chiliad = 0 → x = 0o + 0 × 360o = 0o

chiliad = one  → x = 0o + 1 × 360o = 360o

Untuk, ten = (180o – 0o) + k × 360o

g = 0 → x =(180o– 0o) + 0 × 360o= 180o

HP = {0o, 180o, 360o}


Soal 3
Tentukan Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri 2 cosii2x+2siniiten – i = 0 dalam interval 0 ≤ x ≤ 𝞹!

Jawab:

2cos$^ii$ 2x$^o$ + 2sin$^two$ x$^o$ – 1 = 0
2cos$^2$ 2x$^o$ – (1 – 2sin$^ii$ x$^o$) = 0
2cos$^2$ 2x$^o$ – cos$^2$ 2x$^o$ = 0
cos 2x$^o$(2cos 2x$^o$ – 1) = 0
cos 2x$^o$ = 0 atau cos 2x$^o$ = $\frac{i}{2}$



Faktor I



Jika cos 2x$^o$ = 0
cos 2x$^o$ = cos $ \frac{𝞹}{2}$

Baca :   Saya Baru Bangun Tidur Bahasa Inggrisnya

Untuk 2x = $\frac{𝞹}{ii}$ + k × 2𝞹 atau x = $\frac{𝞹}{4}$ + thou × 𝞹
k = 0 → x = $\frac{𝞹}{4}$ + 0 × 𝞹 = $\frac{𝞹}{iv}$
one thousand = 1  → x = $\frac{𝞹}{iv}$ + one × 𝞹 = $\frac{v𝞹}{4}$
Untuk 2x = -$\frac{𝞹}{2}$ + chiliad × two𝞹 atau ten = -$\frac{𝞹}{4}$ + grand × 𝞹
k = ane → x = -$\frac{𝞹}{iv}$ + one × 𝞹 = $\frac{3𝞹}{four}$
g = ii  → x = -$\frac{𝞹}{4}$ + 2 × 𝞹 = $\frac{vii𝞹}{iv}$

(tidak digunakan lagi karena sudah diluar interval.







Faktor 2



Jika cos 2x$^o$ = $\frac{1}{ii}$
cos 2x$^o$ = cos $\frac{𝞹}{three}$

Penyelesaian 1
Untuk 2x = $\frac{𝞹}{iii}$ + k × 2𝞹 atau x = $\frac{𝞹}{6}$ + thousand × 𝞹
thousand = 0 → x = $\frac{𝞹}{6}$ + 0 × 𝞹 = $\frac{𝞹}{vi}$
k = 1  → 10 = $\frac{𝞹}{6}$ + i × 𝞹 = $\frac{seven𝞹}{6}$
(tidak digunakan lagi karena sudah diluar interval.

Penyelesaian ii
Untuk 2x = -$\frac{𝞹}{3}$ + k × 2𝞹 atau x = -$\frac{𝞹}{6}$ + k × 𝞹
k = 1 → x = -$\frac{𝞹}{6}$ + 1 × 𝞹 = $\frac{5𝞹}{six}$
thou = 2  → x = -$\frac{𝞹}{6}$ + ii × 𝞹 = $\frac{xi𝞹}{6}$
(tidak digunakan lagi karena sudah diluar interval.

HP= {$\frac{𝞹}{half-dozen}$, $\frac{𝞹}{4}$, $\frac{iii𝞹}{4}$, $\frac{five𝞹}{6}$}



Soal 4

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri tan x + cot x = -2 dalam interval 0 ≤ x ≤ 360o!

Jawaban:

tan x + cot ten = -2

tan x + $\frac{1}{tan x}$ = -ii

tan2 ten+ 1 = -2tan 10

tan2 ten + 2tan ten + 1 = 0

(tan x + 1)2  = 0

tan x+ 1 = 0

tan x= -1

tan ten = 135o

10 =  135o + k × 180o

m = 0 → x = 135$^o$ + 0 × 180$^o$ = 135o

k = 1  → x = 135$^o$ + 1 × 180$^o$ = 315o

Jadi, himpunan penyelesaianya adalah {135o, 315o}

.


Cari Soal dan Pembahasan tentang trigonometri


Contoh Soal Persamaan Trigonometri Bentuk Kuadrat

Source: https://tanya.cekrisna.com/2018/03/persamaan.trigonometri.kuadrat.html

Check Also

Kata Yang Tepat Untuk Melengkapi Teks Tersebut Adalah

Kata Yang Tepat Untuk Melengkapi Teks Tersebut Adalah SOAL DAN PEMBAHASAN MATERI TEKS PROSEDUR MATA …