Contoh Soal Jarak Titik Ke Garis

Contoh Soal Jarak Titik Ke Garis

Blog Koma

Jarak dua titik dan titik ke garis
merupakan salah satu materi yang cukup penting, biasanya dipakai salah satunya pada materi persamaan lingkaran. Pada artikel ini, kita akan mempelajari
jarak antara dua titik, jarak sebuah titik ke garis,
dan
menentukan titik tengah jika diketahui dua titik.

Jarak dua titik dan titik ke garis

ada kaitannya dengan persamaan garis lurus, khususnya materi jarak titik ke garis. Garis yang digunakan adalah dalam bentuk persamaan garis lurus yaitu $ ax + past + c = 0 \, $ . Untuk konsep jarak yang dipakai adalah
jarak terdekat
baik dua titik maupun titik ke garis.

Jarak dua titik A($x_1,y_1$) dan titik B($x_2,y_2$)

Untuk menentukan jarak titik A($x_1,y_1$) dan titik B($x_2,y_2$), kita misalkan jaraknya sebagai mutlak dari AB. Sehingga rumus jaraknya :

$\begin{align} \text{jarak } & = \sqrt{(\text{selisih } x)^2 + (\text{selisih } y)^2} \\ |AB| & = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^two} \\ & \text{ atau } \\ |AB| & = \sqrt{(x_1-x_2)^two + (y_1-y_2)^two} \end{align} $

Contoh :

Tentukan jarak titik A(2,1) ke titik B(-3,4) !

Penyelesaian :

*). Menetukan jarak A ke B ($|AB|$) :

$\brainstorm{align} |AB| & = \sqrt{(x_1-x_2)^ii + (y_1-y_2)^2} \\ & = \sqrt{(two-(-iii))^two + (4-1)^ii} \\ & = \sqrt{(5)^2 + (3)^ii} \\ & = \sqrt{25 + nine} \\ & = \sqrt{34} \end{align} $

Jadi, jarak kedua titik adalah $ \sqrt{34} $ .

Jarak titik A($x_1,y_1$) ke garis $ ax+by+c=0 $

Perhatiakan gambar dibawah ini. Terlihat bahwa jarak titik A ke garis adalah jarak terdekatnya yang dicapai pada saat garis Advert tegak lurus dengan garis $ ax+by+c=0 . \, $ Jarak titik A ke garis $ ax+by=0 $ sama dengan jarak A ke titik D, hanya saja sulit untuk mencari titik D pada garis $ ax+past+c=0 $ . Tapi tenang saja, kita langsung bisa menggunakan rumus jarak titik ke garis tanpa harus mencari titik D.

Baca :   Bahasa Yang Digunakan Dalam Poster Bersifat

Rumus jarak titik A($x_1,y_1$) ke garis $ ax+by+c=0 $ :

$\begin{align} \text{jarak } & = \left| \frac{ax_1+by_1+c}{\sqrt{a^2+b^2}} \correct| \terminate{align} $

Contoh :

Tentukan jarak titik A(3,5) ke garis $ -3x – 4y = – ix $ !

Penyelesaian :

*). Persamaan garis dirubah dalam bentuk $ ax+by+c=0 $

$ -3x – 4y = – 9 \rightarrow -3x – 4y + nine = 0 $

*). Jarak A($x_1,y_1$) = (3,5) ke garis $ -3x – 4y + 9 = 0 $

$ \brainstorm{align} \text{jarak } & = \left| \frac{ax_1+by_1+c}{\sqrt{a^2+b^2}} \right| \\ & = \left| \frac{-3x – 4y + 9}{\sqrt{(-iii)^2+(-four)^two}} \right| \\ & = \left| \frac{-iii.3 – 4.5 + 9}{\sqrt{9 + xvi}} \right| \\ & = \left| \frac{-20}{\sqrt{25} } \right| \\ & = \left| \frac{-twenty}{ 5 } \right| \\ & = \left| -four \correct| \\ & = iv \cease{align} $

Jadi, jarak titik ke garisnya adalah iv.

Menentukan titik tengah jika diketahui dua titik

Misalkan ada titik A($x_1,y_1$) dan titik B($x_2,y_2$) serta titik tengahnya C, kita akan menentukan titik tengah yaitu titik antara titik A dan titik B.

Cara menentukan titik tengahnya C :

$\begin{align} \text{titik C } & = \left( \frac{x_1+x_2}{ii} , \frac{y_1+y_2}{2} \right) \end{align} $

Contoh :

Diketahui titik A(three,half-dozen) dan B(1, -2). Tentukan titik tengah antara titik A dan titik B!

Penyelesaian :

*). Menentukan titik tengahnya, misalkan titik C :

$\begin{align} \text{titik C } & = \left( \frac{x_1+x_2}{ii} , \frac{y_1+y_2}{2} \right) \\ & = \left( \frac{3 + 1}{2} , \frac{6 + (-two)}{ii} \right) \\ & = \left( \frac{iv}{2} , \frac{four}{2} \right) \\ & = \left( 2,2 \right) \end{align} $

Jadi, titik tengahnya adalah C(2,2).

Contoh Soal Jarak Titik Ke Garis

Source: https://www.konsep-matematika.com/2015/10/jarak-dua-titik-dan-titik-ke-garis.html

Check Also

Kata Yang Tepat Untuk Melengkapi Teks Tersebut Adalah

Kata Yang Tepat Untuk Melengkapi Teks Tersebut Adalah SOAL DAN PEMBAHASAN MATERI TEKS PROSEDUR MATA …