Berikut Merupakan Sudut Sudut Yang Terdapat Pada Penggaris Segitiga Kecuali

Berikut Merupakan Sudut Sudut Yang Terdapat Pada Penggaris Segitiga Kecuali

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Segitiga siku-siku
adalah segitiga yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (yaitu, sudut xc derajat). Hubungan antara sisi dan sudut segitiga siku-siku adalah dasar untuk trigonometri.

Sisi yang berseberangan dengan sudut siku-siku disebut
hypotenuse
(sisi
c
pada gambar). Sisi-sisi yang berdekatan dengan sudut kanan disebut
kaki
(atau
catheti, singular:
cathetus). Sisi
a
dapat diidentifikasi sebagai sisi yang
berdekatan
dengan sudut B dan berlawanan dengan (atau
berlawanan)
sudut A, sedangkan sisi
b
adalah sisi yang
berdekatan
dengan
sudut
A
dan
berlawanan
dengan
sudut B.

Jika panjang ketiga sisi dari segitiga siku-siku adalah bilangan bulat, segitiga tersebut disebut segitiga Pythagoras dan panjang sisinya secara kolektif dikenal sebagai triple Pythagoras.

Sifat utama

[sunting
|
sunting sumber]

Luas

[sunting
|
sunting sumber]

Seperti halnya segitiga apa pun, luasnya sama dengan satu setengah alas yang dikalikan dengan tinggi yang sesuai. Dalam segitiga siku-siku, jika satu kaki diambil sebagai alas maka yang lainnya adalah tinggi, maka luas segitiga siku-siku adalah satu setengah produk dari kedua kaki. Sebagai rumus, Luas
T
adalah





T
=



1
2



a
b


{\displaystyle T={\tfrac {one}{2}}ab}



di mana
a
dan
b
adalah kaki-kaki segitiga. Jika incircle bersinggungan dengan AB miring pada titik P, maka menunjukkan semi-perimeter(a
+
b
+
c) / 2

sebagai
s
yang kita miliki
PA =
s

a

dan
Lead =
s

b
, dan luas diberikan oleh





T
=

PA





Lead

=
(
s



a
)
(
s



b
)
.


{\displaystyle T={\text{PA}}\cdot {\text{PB}}=(s-a)(s-b).}



Rumus ini hanya berlaku untuk segitiga siku-siku.[1]

Tinggi

[sunting
|
sunting sumber]

Tinggi segitiga siku-siku

Jika tinggi diambil dari titik dengan sudut kanan ke sisi miring maka segitiga dibagi menjadi dua segitiga yang lebih kecil yang keduanya mirip dengan aslinya dan oleh karena itu mirip satu sama lain. Dari ini:

  • Ketinggian untuk sisi miring adalah rata-rata geometrik (rata-rata proporsional) dari dua segmen sisi miring.[2]

    :243
  • Setiap kaki dari segitiga adalah proporsi rata-rata dari sisi miring dan segmen sisi miring yang berdekatan dengan kaki.

Dalam persamaan,







f

2


=
d
e
,



{\displaystyle \displaystyle f^{2}=de,}




(ini kadang-kadang dikenal sebagai teorema tinggi segitiga siku-siku)







b

2


=
c
e
,



{\displaystyle \displaystyle b^{2}=ce,}









a

2


=
c
d



{\displaystyle \displaystyle a^{2}=cd}



di mana
a,
b,
c,
d,
e,
f
adalah seperti yang ditunjukkan pada diagram.[iii]
Jadi





f
=



a
b

c


.


{\displaystyle f={\frac {ab}{c}}.}



Selain itu, tinggi ke sisi miring terkait dengan kaki-kaki segitiga kanan[four]
[five]







1

a

2




+


1

b

two




=


1

f

2




.


{\displaystyle {\frac {1}{a^{2}}}+{\frac {one}{b^{2}}}={\frac {1}{f^{2}}}.}



Untuk solusi persamaan ini dalam nilai integer
a,
b,
f, dan
c, lihat di sini.

Tinggi dari kedua kaki bertepatan dengan kaki lainnya. Karena ini berpotongan di sudut siku-siku, orthocenter segitiga siku-siku — perpotongan tiga ketinggiannya — bertepatan dengan titik puncak sudut siku-siku.

Teori Pythagoras

[sunting
|
sunting sumber]

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa:

Dalam setiap segitiga siku-siku, Luas dari bujur sangkar yang sisinya adalah sisi miring (sisi yang berlawanan dengan sudut kanan) sama dengan jumlah area kuadrat yang sisi-sisinya adalah dua kaki (dua sisi yang bertemu pada sudut kanan).

Ini dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan sebagai







a

2


+

b

2


=

c

two





{\displaystyle \displaystyle a^{2}+b^{two}=c^{2}}



di mana
c
adalah panjang sisi miring, dan a dan b adalah panjang dari dua sisi yang tersisa.

Tripel Pythagoras adalah nilai integer dari
a,
b,
c
yang memenuhi persamaan ini.

Inradius dan circumradius

[sunting
|
sunting sumber]

Ilustrasi dariTeori Pythagoras

Jari-jari incircle dari segitiga siku-siku dengan kaki a dan b dan sisi miring c adalah





r
=



a
+
b



c

two


=



a
b


a
+
b
+
c



.


{\displaystyle r={\frac {a+b-c}{ii}}={\frac {ab}{a+b+c}}.}



Jari-jari lingkaran adalah setengah panjang sisi miring,





R
=


c
2


.


{\displaystyle R={\frac {c}{2}}.}



Jadi jumlah dari circumradius dan inradius adalah setengah dari jumlah kaki:[six]





R
+
r
=



a
+
b

ii


.


{\displaystyle R+r={\frac {a+b}{2}}.}



Salah satu kaki dapat diekspresikan dalam istilah inradius dan kaki lainnya sebagai






a
=



2
r
(
b



r
)


b



ii
r



.



{\displaystyle \displaystyle a={\frac {2r(b-r)}{b-2r}}.}



Karakterisasi

[sunting
|
sunting sumber]

Segitiga
ABC
dengan sisi




a



b
<
c


{\displaystyle a\leq b<c}



, semiperimeter
s, Luas
T, tinggi
h
berlawanan dengan sisi terpanjang, circumradius
R, inradius
r, exradii
ra
,
rb
,
rc

(bersinggungan dengan
a,
b,
c
masing-masing), dan median
1000a
,
kb
,
mc

adalah segitiga siku-siku jika dan hanya jika salah satu dari pernyataan dalam enam kategori berikut ini benar. Semuanya tentu saja juga properti dari segitiga siku-siku, karena karakterisasi adalah kesetaraan.

Sisi dan semiperimeter

[sunting
|
sunting sumber]

Sudut

[sunting
|
sunting sumber]

Luas

[sunting
|
sunting sumber]

Inradius dan exradii

[sunting
|
sunting sumber]

Tinggi dan median

[sunting
|
sunting sumber]

Right angle altitude.svg

Circumcircle dan incircle

[sunting
|
sunting sumber]

Rasio trigonometri

[sunting
|
sunting sumber]

Fungsi trigonometri untuk sudut akut dapat didefinisikan sebagai rasio sisi-sisi segitiga siku-siku. Untuk sudut tertentu, segitiga siku-siku dapat dibangun dengan sudut ini, dan sisi berlabel berlawanan, berdekatan dan miring dengan referensi ke sudut ini sesuai dengan definisi di atas. Rasio sisi-sisi ini tidak bergantung pada segitiga siku-siku tertentu yang dipilih, tetapi hanya pada sudut yang diberikan, karena semua segitiga yang dibangun dengan cara ini serupa. Jika, untuk sudut tertentu α, sisi yang berlawanan, sisi yang berdekatan dan sisi miring masing-masing diberi label O, A dan H, maka fungsi trigonometri adalah





sin



α


=


O
H


,

cos



α


=


A
H


,

tan



α


=


O
A


,

sec



α


=


H
A


,

cot



α


=


A
O


,

csc



α


=


H
O


.


{\displaystyle \sin \blastoff ={\frac {O}{H}},\,\cos \alpha ={\frac {A}{H}},\,\tan \alpha ={\frac {O}{A}},\,\sec \alpha ={\frac {H}{A}},\,\cot \alpha ={\frac {A}{O}},\,\csc \alpha ={\frac {H}{O}}.}



Untuk ekspresi fungsi hiperbolik sebagai rasio sisi-sisi segitiga siku-siku, lihat segitiga hiperbolik sektor hiperbolik.

Segitiga siku-siku khusus

[sunting
|
sunting sumber]

Nilai fungsi trigonometri dapat dievaluasi dengan tepat untuk sudut tertentu menggunakan segitiga siku-siku dengan sudut khusus. Ini termasuk segitiga
3060ninety
yang dapat digunakan untuk mengevaluasi fungsi trigonometri untuk kelipatan π/6, dan segitiga
454590
yang dapat digunakan untuk mengevaluasi fungsi trigonometri untuk kelipatan π/4.

Segitiga Kepler

[sunting
|
sunting sumber]

Biarkan
H,
Chiliad, dan
A
menjadi rata-rata harmonik, rata-rata geometrik, dan rata-rata aritmatika dari dua bilangan positif
a
dan
b
dengan
a
> b. Jika segitiga siku-siku memiliki kaki
H
dan
Thou
dan sisi miring
A,
maka.[17]







A
H


=



A

2



G

two




=



One thousand

2



H

2




=
ϕ





{\displaystyle {\frac {A}{H}}={\frac {A^{2}}{Thousand^{ii}}}={\frac {1000^{two}}{H^{2}}}=\phi \,}



dan







a
b


=

ϕ



3


,



{\displaystyle {\frac {a}{b}}=\phi ^{3},\,}



dimana




ϕ




{\displaystyle \phi }




adalah rasio emas








i
+


5



ii



.



{\displaystyle {\tfrac {ane+{\sqrt {v}}}{2}}.\,}




Karena sisi-sisi segitiga siku-siku ini berada dalam perkembangan geometris, ini adalah segitiga Kepler.

Teori Thales

[sunting
|
sunting sumber]

Teorema Thales
menyatakan bahwa jika A adalah titik mana pun dari lingkaran dengan diameter BC (kecuali B atau C sendiri) ABC adalah segitiga siku-siku di mana A adalah sudut kanan. Kebalikannya menyatakan bahwa jika segitiga siku-siku tertulis dalam lingkaran maka sisi miring akan menjadi bore lingkaran. Yang wajar adalah bahwa panjang sisi miring adalah dua kali jarak dari sudut sudut kanan ke titik tengah sisi miring. Juga, pusat lingkaran yang membatasi segitiga kanan adalah titik tengah sisi miring dan jari-jarinya adalah setengah panjang sisi miring.

Garis euler

[sunting
|
sunting sumber]

Dalam segitiga siku-siku, garis euler berisi median pada sisi miring – yaitu, melewati titik sudut kanan dan titik tengah sisi yang berlawanan dengan titik itu. Ini karena orthocenter segitiga kanan, persimpangan ketinggiannya, jatuh pada sudut siku-siku sementara circumcenter-nya, persimpangan garis-garis sisi yang tegak lurus, berada di titik tengah sisi miring.

Referensi

[sunting
|
sunting sumber]


  1. ^

    Di Domenico, Angelo Due south., “A property of triangles involving area”,
    Mathematical Gazette
    87, July 2003, pp. 323-324.

  2. ^

    Kesalahan pengutipan: Tag
    <ref>
    tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama
    Posamentier

  3. ^

    Wentworth p. 156

  4. ^

    Voles, Roger, “Integer solutions of





    a




    two


    +

    b




    2


    =

    d




    2




    {\displaystyle a^{-2}+b^{-ii}=d^{-two}}



    ,”
    Mathematical Gazette
    83, July 1999, 269–271.


  5. ^

    Richinick, Jennifer, “The upside-down Pythagorean Theorem,”
    Mathematical Gazette
    92, July 2008, 313–317.

  6. ^


    Inequalities proposed in “Crux Mathematicorum”, [one].

  7. ^

    Triangle right iff s = 2R + r,
    Fine art of problem solving, 2011

  8. ^

    Kesalahan pengutipan: Tag
    <ref>
    tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama
    Andreescu2

  9. ^


    “Backdrop of Right Triangles”. Diarsipkan dari versi asli tanggal 2011-12-31. Diakses tanggal
    2020-06-02
    .




  10. ^


    a




    b



    Kesalahan pengutipan: Tag
    <ref>
    tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama
    Andreescu3
  11. ^


    a




    b




    c



    CTK Wiki Math,
    A Variant of the Pythagorean Theorem, 2011, [two] Diarsipkan 2013-08-05 di Wayback Machine..

  12. ^


    Darvasi, Gyula (March 2005), “Converse of a Belongings of Right Triangles”,
    The Mathematical Gazette,
    89
    (514): 72–76



    .

  13. ^


    Bong, Amy (2006), “Hansen’due south Right Triangle Theorem, Its Antipodal and a Generalization”
    (PDF),
    Forum Geometricorum,
    6: 335–342





  14. ^

    Kesalahan pengutipan: Tag
    <ref>
    tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama
    Crux2

  15. ^

    Andreescu, Titu and Andrica, Dorian, “Complex Numbers from A to…Z”, Birkhäuser, 2006, pp. 109-110.
  16. ^


    a




    b



    Kesalahan pengutipan: Tag
    <ref>
    tidak sah; tidak ditemukan teks untuk ref bernama
    Crux4

  17. ^

    Di Domenico, A., “The aureate ratio — the right triangle — and the arithmetic, geometric, and harmonic means,”
    Mathematical Gazette
    89, July 2005, 261. As well Mitchell, Douglas West., “Feedback on 89.41”, vol ninety, March 2006, 153-154.
  • (Inggris)


Weisstein, Eric W. “Right Triangle”.
MathWorld.




  • Wentworth, G.A. (1895).
    A Text-Book of Geometry. Ginn & Co.



Pranala luar

[sunting
|
sunting sumber]

  • Kalkulator untuk segitiga siku-siku Diarsipkan 2017-09-30 di Wayback Machine.
  • Kalkulator segitiga siku-siku lengkap



Berikut Merupakan Sudut Sudut Yang Terdapat Pada Penggaris Segitiga Kecuali

Source: https://id.wikipedia.org/wiki/Segitiga_siku-siku

Baca :   Cara Membuat Rumah Tingkat Dari Kardus

Check Also

Kata Yang Tepat Untuk Melengkapi Teks Tersebut Adalah

Kata Yang Tepat Untuk Melengkapi Teks Tersebut Adalah SOAL DAN PEMBAHASAN MATERI TEKS PROSEDUR MATA …